方法详解

问题形式化

Brain 层安全路由要求

设操作员自然语言指令集合为 $\mathcal{U}_{\mathrm{domain}}$，V167L 词汇表为 $\mathcal{V}_{167}^L$（59 条，Paper-01 验证 SEC=1）。Brain 层 LLM 实现路由函数：

$f: \mathcal{U} \to \mathcal{V}_{167}^L \cup \{\text{reject}\}$

安全路由需同时满足两个独立条件：

• 全局命中率 $Q(f) = P(\hat{r} = r^* | u \sim \mathcal{U}_{\mathrm{domain}}) \geq 0.90$
• 危险对幻觉率 $H(r_i, r_j) = P(f(u)=r_i | \mathrm{intent}(u)=r_j) < 0.05$，$\forall (r_i,r_j) \in \mathcal{P}_{\mathrm{danger}}$

两者独立不可互替：7B 零样本模型 $Q=0.678$（不满足），但 $H=0.070$（接近满足）；3B 零样本 $Q=0.480$，$H=0.256$——两者均不满足，微调是必要条件。

d_Sem：子流形距离形式化微调目标

通用预训练 LLM 的嵌入空间在 $\mathcal{M}_{\mathrm{sem}}^{\mathrm{gen}}$（通用语义流形）上训练，与领域子流形 $\mathcal{M}_{\mathrm{sem}}^{\mathrm{domain}}$（V167L 词条张成的紧致子图）存在测地距离。定义：

$d_{\mathrm{Sem}} = 1 - \frac{1}{|\mathcal{V}|} \sum_{v \in \mathcal{V}} \max_{u \in \mathcal{U}_{\mathrm{train}}} \cos(\phi(u), \psi(v))$

其中 $\phi(u)$ 为 LLM 指令嵌入，$\psi(v)$ 为 BGE-large-zh-v1.5 领域参考嵌入。$d_{\mathrm{Sem}}$ 越小，LLM 在 V167L 子流形邻域的路由越精确。

QLoRA 微调配置

训练数据构造

510 条训练样本来自三类来源：

模板扩充（V167L × 8 改写）：对每条 V167L 词条生成 8 种自然语言表述（简短命令、完整操作描述、带语境前缀、含 ASR 转录噪声等），共 59×8=472 条。

危险对强化（|E_danger|=35 条边）：对每个危险对 $(r_i, r_j) \in \mathcal{P}_{\mathrm{danger}}$ 构造混淆样本并标注正确路由，防止 H 虚高。

欠定/矛盾样本：构造语义欠定（“再检查一下”）和矛盾指令（“先拧紧再拆开”），标注为 reject，共 15 条。

验证集 125 条，按任务类别分层采样（9 类均衡）。

谱泛化界

基于 Paper-01 Theorem 1 推广，跨域 Proposal 质量差距上界为：

$Q(f_{\mathrm{gen}}) - Q(f_{\mathrm{dom}}) \leq L \cdot d_{\mathrm{Sem}}$

其中 $L = \mathbb{E}[\|\nabla_u \log P_f\|]$ 为 Lipschitz 常数（实践中以梯度范数代理 $\hat{L}$）。

此界说明：$d_{\mathrm{Sem}}$ 是 Brain-LLM 选型和微调效果的理论上界估计器，为跨模型对比（3B/7B/Phi-3.5）提供统一理论框架。