完整符号表

EICPS 知识体系 55 个核心符号的统一定义，按模块分组

符号 名称 含义
流形与具身空间
\mathcal{E} 具身空间 统一承载语义、物理与信号约束的状态-结构空间
\mathcal{M}_{\text{phy}} 物理流形 由动力学方程与物理约束定义的连续状态空间
\mathcal{M}_{\text{sem}} 语义流形 由概念、语言与逻辑关系构成的离散图结构空间
\mathcal{M}_{\text{data}} 数据流形 由真实或合成数据在状态空间形成的统计分布结构
T\mathcal{M} 切丛 流形上的切空间，表示系统在该点的可行瞬时运动方向
T^*\mathcal{M} 余切丛 描述力、梯度等协变量的对偶空间
\Delta_{\mathcal{M}} Laplace-Beltrami 算子 流形上的谱分析核心，推广了欧氏空间的拉普拉斯算子
\phi_k 流形特征函数 LB 算子第 k 个特征函数，构成流形上的谱基底
\lambda_k 流形特征值 满足 Δφ_k = λ_k φ_k；序列刻画流形几何结构
系统状态与动力学
x 系统状态向量 位置、姿态、速度等广义坐标
u 控制输入 电压、电流或力矩指令
\tau 执行力矩 执行器或关节输出力矩
H(q,p) 哈密顿量 系统总能量函数，HNN 学习其梯度向量场
\text{Flow} 流 混合系统中的连续演化过程 ẋ = f(x,u)
\text{Jump} 跳 混合系统中的离散跳变或模态切换 x⁺ = g(x)
结构谱
\mathcal{X}_{\text{geo}} 几何谱 黎曼度量与曲率流，描述空间可通过性
\mathcal{X}_{\text{topo}} 拓扑谱 持久同调与 Betti 数，描述空间可达性
\mathcal{X}_{\text{safe}} 安全谱 风险势能场的谱分解，描述空间危险性
李群与 SE(3)
SO(3) 旋转群 三维正交旋转矩阵群，det=1；机器人姿态的数学基础
SE(3) 刚体变换群 平移与旋转的半直积；描述完整刚体位姿
\mathfrak{so}(3) SO(3) 李代数 反对称矩阵空间，SO(3) 在单位元处的切空间
\mathfrak{se}(3) SE(3) 李代数 SE(3) 在单位元处的切空间，即速度旋量空间
\exp 指数映射 李代数 → 李群：将切向量映射回群元素
\log 对数映射 李群 → 李代数：exp 的局部逆映射
d_{GH} Gromov-Hausdorff 距离 量化两个度量空间之间的结构差异
d_W Wasserstein 距离 最优传输意义下的分布距离，量化数据流形分布偏移
具身变换 ET 与学习模型
ET 具身变换 流形上的几何泛函分析算子体系
\Sigma 结构域 从流形到行为语义的商空间
\text{PINN} 物理信息神经网络 将方程残差转化为损失函数，内嵌物理约束
\text{HNN} 哈密顿神经网络 学习辛梯度向量场，保证能量守恒
\theta 网络参数 神经网络的权重与偏置
\mathcal{L}_{\text{data}} 数据损失 基于观测数据构造的拟合损失函数
\mathcal{L}_{\text{phys}} 物理损失 基于物理方程或守恒律构造的约束损失函数
STL 信号时序逻辑
\varphi STL 规约 用时序算子描述的安全或任务约束公式
\rho(\varphi, \mathbf{x}, t) 鲁棒度 正值为满足裕量，负值为违反程度；EvidencePack 判定核心
\mathbf{G}_{[a,b]}\,\varphi 全局算子 G 在时间区间 [a,b] 内，规约始终成立
\mathbf{F}_{[a,b]}\,\varphi 最终算子 F 在时间区间 [a,b] 内，规约至少一次成立
\varphi_1\,\mathbf{U}_{[a,b]}\,\varphi_2 直到算子 U φ₁ 持续成立直到 φ₂ 在 [a,b] 内成立
CBF 控制屏障函数
h(x) 屏障函数 h(x) ≥ 0 定义安全集；CBF-QP 以此构造安全约束
\mathcal{C} 安全集 {x | h(x) ≥ 0}；CBF 保证状态始终在此集合内
L_f h,\; L_g h 李导数 屏障函数对系统向量场 f, g 的方向导数
u^* CBF 安全控制量 对标称控制量的最小修正，满足 CBF 安全约束
u_{\text{nom}} 标称控制量 来自 Brain 层规划的参考控制指令
\eta_{\text{CBF}} CBF 激活率 控制被 CBF 修正的时间比例；过高表示规划质量差
EKF 扩展卡尔曼滤波
x_k \in \mathbb{R}^n 真实状态 系统真实状态向量（不可直接观测）
z_k \in \mathbb{R}^m 观测量 传感器读数（编码器、IMU、视觉、力觉）
\hat{x}_{k|k} 后验状态估计 更新步后的最优估计，供 CBF 与 STL 监控使用
K_k 卡尔曼增益 权衡预测与观测可信度的动态权重矩阵
P_{k|k} 误差协方差 量化状态估计的不确定性；tr(P) 为 EvidencePack 质量指标
Q_k,\; R_k 过程/观测噪声协方差 分别描述模型不确定性与传感器噪声
F_k,\; H_k 状态/观测 Jacobian 非线性函数在当前估计点的一阶线性近似
HTN 分层任务网络
\mathcal{T}_c,\; \mathcal{T}_p 复合/原始任务集 复合任务需递归分解；原始任务可直接执行
\mathcal{N} = (T, \prec, \alpha) 任务网络 任务集合、偏序约束与标签映射的三元组
m = (\text{task},\, \text{pre},\, \text{net}) 方法 适用任务、前置条件与子任务网络的方法定义
\sigma 任务解 所有原始任务的全序序列；HTN 规划的输出

共 55 个符号 · 9 个模块分组