EICPS：面向规程约束机器人任务语言的覆盖规约框架与有限认证协议

摘要

将具身 AI 智能体部署于安全关键的输电线路巡检任务，需要在自然语言任务描述与经认证的机器人执行之间建立语义桥梁。现有基于大语言模型（LLM）的任务规划方法提供了灵活的语义理解能力，但无法正式回答系统是否能正确处理每一条合法任务指令——这是安全关键系统认证的核心缺口。本文提出 EICPS（具身智能信息物理系统），一个将语义任务路由（HTN 规划层）、物理安全执行（控制障碍函数层）与规程合规（规范层）解耦的三层框架，支持对各层独立进行形式化验证。

核心理论贡献为覆盖规约定理（定理 1，Q-18）：验证 $\mathrm{SEC}(Q,\tau)=1$ 等价于在部署域上验证程序约束假设（PCA）——闭合规范域的可实验验证属性——从而将对无界任务分布采样的组合难题转化为对规程定义词汇表的有限经验验证。在 PCA 下，语义嵌入覆盖率精确满足 $\mathrm{SEC}(Q,\tau)=1$，将标准统计下界（$\mathrm{SEC} \geq 1-\delta$）首次提升为确定性形式保证。本文以激光无人机异物清除任务（国家电网167项目）为基准，枚举标准任务词汇表 $\mathcal{V}_{167}^L$（59条），通过 TwoNN 估计器测得本征语义维度 $d_{sem} = 3.56$，并使用 Gemini Embedding 001 通过四步实验验证 PCA：18条自然语言改写 100% 满足 PCA，6条法规排除项 100% 触发 FAILSAFE，两区间安全间隙为 0.115。对抗实验确定覆盖率上界约为 0.42；边界分析识别出人工复核缓冲区（0.30～0.41）。

本文构成 EICPS 框架中语义流形 $\mathcal{M}_{sem}$ 子图覆盖完备性的首篇形式化验证，为下游路由安全与物理执行监控提供词汇层前提保证。

关键词： 具身 AI 输电线路巡检语义覆盖覆盖规约定理控制障碍函数层次任务网络形式化安全保证 167项目

§1 引言

输电线路的带电巡检与带电作业是具身智能系统最具挑战性的应用前沿之一。异物清除、防振锤更换、绝缘子检查等任务同时涉及安全关键的物理约束（高压近邻、结构载荷限制）与现场操作人员发出的高度变化的自然语言任务指令。国家电网 167 项目为架空输电线路的带电自动化作业制定了监管框架，明确列举了所有允许的任务类型、安全约束与环境工作窗口。

LLM 的最新进展推动了开放域机器人任务规划的显著进步：SayCan 通过机器人可行性函数对 LLM 生成的计划进行落地； Code as Policies 利用 LLM 将自然语言合成为可执行机器人程序；RT-2 将视觉-语言模型端到端扩展至机器人动作。然而，这些方法共享一个根本性缺陷：对于安全关键部署，没有一种方法能提供形式保证——每一条合法任务指令都将被正确理解和路由。这一问题——系统的语义覆盖是否完备——正是安全认证所要求的核心。

语义嵌入覆盖率（SEC）的标准度量为：

$$\mathrm{SEC}(Q, \tau) = \mathbb{P}_{t \sim \mathcal{D}_{task}}\!\left[\min_{q_i \in Q}\|\phi(t) - \phi(q_i)\|_2 < \tau\right] \tag{1}$$

现有分析仅能给出统计下界 $\mathrm{SEC} \geq 1-\delta$，$\delta > 0$ 只能通过蒙特卡洛采样估计，存在不可约的统计不确定性，不适用于安全关键认证。

核心洞察：与开放域服务机器人不同（任务分布 $\mathcal{D}_{task}$ 支撑集无界）， 167项目的任务分布由有限规范文件定义：每条合法任务指令必须对应适用工作规程中的某个程序。这种规范闭合性使 $\mathcal{D}_{task}$ 的支撑集有限可枚举，从而将式（1）中的概率表述退化为确定性等式。

方法论立场：v15 新增上述洞察反映了贯穿 EICPS 系列的一个立场：形式化验证的可行性不取决于工具的强度，而取决于其数学前提是否成立—— 让形式保证成为可能，本身就是研究对象。这一对象有三种互补的姿态：识别使前提成立的领域属性（本文：规范闭合性将 SEC 从统计下界升级为精确等式）；诊断使前提坍塌的物理结构（机械臂—导线连续耦合使状态空间成为无穷维，无论求解器多强，CBF/STL 证书在结构上不可得）；以及改造问题使前提成立——EICPS 计划中"面向可验证性的设计"路径， 167 项目"先锁紧、后作业"的分离式硬件是其第一个实例。本文完整展开第一种姿态。

贡献：本文做出四项贡献：

形式化 SEC 指标：将指令覆盖形式化为嵌入度量空间上的概率测度，引入 SEC 作为首个可计算的定量指标，衡量任务规划系统是否正确处理所有合法任务描述。与传统嵌入评估指标（如聚类精度或检索召回率）不同，SEC 量化了约束任务分布上的覆盖完备性，直接与安全认证要求挂钩：SEC < 1 意味着一类物理上无法解析的任务，而非单纯的低精度检索。
规范闭合性作为数学资源：识别出闭合规范域的文档可枚举完备性是一个被忽视的数学资源，它使任务分布有限可枚举，将 SEC 从蒙特卡洛统计量转化为形式可验证对象。
覆盖规约定理（定理 1）v3 重写：证明验证 $\mathrm{SEC}(Q,\tau)=1$ 等价于验证 PCA——将组合上难以处理的覆盖验证问题转化为对规程定义词汇表的有限经验测试。在 PCA 下，$\mathrm{SEC}=1$ 精确成立，以可认证的完备性保证与显式 FAILSAFE 拒绝机制替代了优雅降级。v15新颖性在于规约本身与使之成立的领域属性，不在证明所用的覆盖论证机制。
EICPS 架构与领域实例化：三层框架，每层独立可验证，以激光无人机异物清除为领域实例，提供可复现的四步验证协议。

📌 本文定位声明 v3 新增

本文不致力于改进语言模型或规划算法的性能，而是解决一个更基础的问题：

"基于 LLM 的系统能否被认证为可正确解释安全关键域中所有合法任务指令？"

我们通过引入可认证语义接口来回答这一问题——一种覆盖完备性可被形式化规约为任务域可验证属性的接口，独立于 LLM 的内部架构或训练过程。

§2 相关工作

2.1 基于 LLM 的机器人任务规划

SayCan 通过机器人可行性函数落地 LLM 生成的计划，其标题"Do As I Can, Not As I Say"隐含了技能库即覆盖上限的认知。 SayCan 通过优雅降级处理超出覆盖范围的指令——对每个候选技能计算 $p(s|\text{指令}) \times p(s|\text{状态})$ 并执行得分最高者，即使无技能在语义上匹配该指令。这导致静默误路由风险——在无任何覆盖警告的情况下执行错误技能——在安全关键输电线路作业中不可接受。

Code as Policies 利用 LLM 合成可执行机器人程序；RT-2 端到端扩展视觉-语言模型至机器人动作；Inner Monologue 引入自然语言反馈环用于迭代计划精化。这些方法均未提供形式指标来回答所有可能的任务指令是否均被正确理解——即本文所称的指令覆盖问题。本文引入 SEC 作为首个形式化指标，并在闭合规范域中证明 $\mathrm{SEC}(Q,\tau)=1$，以可认证的完备性保证替代优雅降级。

v3 新增与传统嵌入评估指标（如聚类精度或检索召回率）不同，SEC 量化了约束任务分布上的覆盖完备性，直接与安全认证要求挂钩：SEC < 1 的差距意味着一类物理上无法解析的任务指令，而非单纯的低精度检索结果。

v15 新增两条相邻工作需要明确划界。度量空间上的覆盖论证（$\varepsilon$-网、覆盖数）是学习理论的经典机制（Shalev-Shwartz & Ben-David，2014）；定理 1 的证明有意复用这套机制——贡献不在覆盖论证本身，而在于识别出安全关键规范域竟然容纳一张有限网（规范闭合性），这是开放域任务分布做不到的。开放集识别与带拒绝选项的分布外检测（Scheirer 等，2013）同样将分类与显式拒绝配对，与本文 FAILSAFE 机制同构；但该文献在无界输入空间上给出的是统计保证，而规范闭合性使我们能把拒绝边界升级为精确的、可认证的覆盖等式的组成部分。更近的还有两条经验传统：域外意图检测（Larson 等，2019）将嵌入意图路由与拒绝阈值配对——在操作层面与本文路由层是同一机制——但它在开放域话语上评估统计检出质量，从不提出完备性问题；生成模型的 coverage 指标（Naeem 等，2020）是 SEC 形式上最近的亲戚（参考样本的嵌入邻域含生成样本的比例），但它是无界分布上的经验质量分，取值恰为 1 既无意义也不被追求——而规范闭合性下的 SEC 是认证谓词，$\mathrm{SEC}=1$ 既有意义又可达成。

2.2 层次任务网络规划

HTN 规划提供结构化任务分解为原语动作的方法，并具有形式完备性与正确性保证。 Konidaris 等建立了技能衍生符号的充分必要性——一个向下完备性结果（技能→符号）。 EICPS 解决正交的向上完备性问题（指令→任务图）：给定固定任务词汇表，嵌入是否覆盖所有可能的指令描述？ SEC 首次形式化了这个向上方向。

2.3 机器人形式化安全保证

控制障碍函数（CBF）通过二次规划提供实时安全执行，保证连续时间动力学下安全集的正向不变性。信号时序逻辑（STL）支持时序任务正确性的形式规范与监控。 EICPS 在物理层集成 CBF，并与 STL 任务监控器兼容。

v15 新增这些工具近来被统一于 Safe Autonomy 研究纲领之下（Fan，《Formal Methods for Safe Autonomy》，ACM Books，2023）：该纲领主张自主系统应在 形式可证明的行为包络下运行，而非依赖统计测试建立信心，且对此类保证的需求随自主程度单调增长。 EICPS 在闭合域工业场景中实例化了这一纲领：我们的贡献不在验证工具本身，而在于识别出规范闭合性（§4）这一使形式化语义保证得以成立的领域属性—— 这是聚焦物理层证书的 Safe Autonomy 文献尚未处理的前提性问题。

2.4 输电线路巡检机器人

基于无人机的视觉检测推动了输电线路巡检的显著进步。非接触巡检方法——包括基于磁场测量的劣化绝缘子检测与多模态融合不良天气三维感知——证明了带电线路智能无人化巡检的可行性。激光异物清除代表向非接触操作自主性的进一步迈进，需要精确语义理解以区分异物类型、附着位置和带电状态。据我们所知，此前没有工作为该任务类别提供形式化语义覆盖保证。

🔗 EICPS 论文系列定位

本文是 EICPS 框架论文系列的第一篇验证工作，聚焦语义流形 $\mathcal{M}_{sem}$ 的子图覆盖完备性。配套工作 Paper-02 在此基础上验证 Brain 层 LLM 对欠定指令和矛盾指令的路由安全； Paper-03 建立路由安全与 EvidencePack 执行监控保证。三者共同封闭从词汇覆盖到物理执行的语言-语义安全保证链。

§3 EICPS 框架

3.1 系统架构

EICPS 将输电线路巡检控制问题分解为三个垂直分离的层（图 1）：

规范层（Procedure Layer）：从 167项目所有适用工作规程中提取标准任务词汇表 $\mathcal{V}_{167}$。每个元素 $v_i \in \mathcal{V}_{167}$ 是从监管文本导出的规范任务描述。该集合有限且以文档为依据。
HTN 语义规划层（Brain/Spine）：通过 LLM 嵌入相似度将自然语言操作员输入映射到最近规范节点，再将匹配节点展开为结构化 HTN 计划。当无节点位于覆盖半径 $\tau$ 内时发出 FAILSAFE 信号。
CBF 物理安全层（Body）：实时监控计划执行并应用二次规划安全滤波器，强制执行物理约束（安全距离、激光功率边界、飞行包线限制）。

三层分离支持各层独立形式化验证：规范层通过文档枚举，语义层通过覆盖规约定理（定理 1）和 PCA 验证，物理层通过标准 CBF 不变性分析。

图 1 — EICPS 三层系统架构

图 1：EICPS 三层系统架构。各层独立支持形式化验证：规范层通过文档枚举；语义层通过定理 1 和 PCA 验证；物理层通过 CBF 不变性分析。操作员自然语言指令经嵌入后进入 Brain 层（语义路由，Paper-01/02）：若 $d < \tau_{dep}$ 则路由至 HTN 规划；若 $\tau_{dep} \leq d < \tau^*$ 则进入人工复核缓冲区；若 $d \geq \tau^*$ 则触发 FAILSAFE。Spine 层（HTN 规划，Paper-02）将任务分解为可执行子任务序列。Body 层（CBF/STL 执行监控，Paper-03）在物理层提供实时安全保证。

3.2 语义任务路由

设 $\phi: \mathcal{T} \to \mathbb{R}^d$ 为 LLM 文本编码器（使用 gemini-embedding-001，$d=3072$，L2 归一化输出）。给定任务图 $Q = \{q_1,\ldots,q_m\}$，$Q \supseteq \mathcal{V}_{167}$，覆盖半径为：

$$\tau = \alpha \cdot \min_{i \neq j}\|\phi(q_i) - \phi(q_j)\|_2, \quad \alpha < 0.5 \tag{2}$$

路由算法将输入 $t$ 映射到最近节点 $q^* = \arg\min_{q_i \in Q}\|\phi(t) - \phi(q_i)\|_2$。若 $\|\phi(t)-\phi(q^*)\|_2 < \tau$，展开匹配计划；否则触发 FAILSAFE 并记录距离 $d^*$ 与输入 $t$。系数 $\alpha < 0.5$ 确保 $\tau$-邻域不重叠，类比于奈奎斯特条件。

🛡️ FAILSAFE 作为语义安全屏障 v3 升级

与采用不确定性下优雅降级的现有 LLM 规划器不同，EICPS 执行严格拒绝策略：若无任务节点在半径 $\tau$ 内，系统必须拒绝执行。

这将语义不确定性转化为显式拒绝，消除静默误路由——错误动作在无任何警告的情况下被执行直至造成物理伤害才被发现的关键失效模式。

从这个意义上说，FAILSAFE 作为语义安全屏障，与物理层的控制障碍函数（CBF）直接类比： CBF 在状态空间中强制执行安全集的正向不变性；FAILSAFE 在嵌入空间中强制执行可正确解释指令集的不变性。二者均将连续安全条件转化为硬性二元执行门——这一类比不仅是修辞，更是 EICPS 三层安全架构内部一致性的体现。

3.3 物理安全层（CBF）

对激光无人机子系统，安全函数为：

$$h(x) = \|p_{UAV} - p_{line}\|_2 - s_{min} \geq 0 \tag{3}$$

其中 $s_{min}$ 是 167项目规定的最小安全接近距离。CBF 滤波器在每个控制步求解：

$$u^* = \arg\min_u \|u - u_{nom}\|^2 \quad \text{s.t.} \; \dot{h}(x,u) + \gamma h(x) \geq 0 \tag{4}$$

$\{x: h(x) \geq 0\}$ 的正向不变性由标准 CBF 理论保证，提供独立于语义层的硬物理安全保证。

§4 覆盖规约定理 v3 核心重写

定义 1：标准任务词汇表 $\mathcal{V}_{167}$

从 167项目所有适用工作规程中提取的规范任务描述集合：$\mathcal{V}_{167} = \{v_1,\ldots,v_n\} \subset \mathcal{T}$。 $|\mathcal{V}_{167}|$ 的有限性由规范文档语料库的有限性保证。

假设 1：程序约束假设（PCA）

167项目部署中出现的每条任务描述 $t$ 满足：

$$\exists\, v_i \in \mathcal{V}_{167}: \|\phi(t) - \phi(v_i)\|_2 < \tau \tag{5}$$

（PCA 是可实验验证的假设，而非数学公理；验证协议见 §6.3。）

PCA 的直觉：现场操作员的自然语言任务描述，无论如何措辞，都是某条规范程序描述的语义近邻。原因：(a) 国家标准强制要求标准化术语；(b) 任务类型受规范文档约束；(c) 输电线路场景中的上下文歧义有限。

为什么 PCA 在安全关键域中是现实的：任务语言闭合属性 v3 新增

潜在异议：PCA 对任意自然语言可能失效。我们通过任务语言闭合属性（Task Language Closure Property）应对：在安全关键工业系统中，操作员语言本质上是规程约束的，而非开放域的。

词汇标准化：国家标准（GB/T 13869、GB 26859、167项目工作规程）强制要求特定术语；操作员须通过该词汇的资质认证考核。
可枚举任务类型：规范文档明确列出所有允许的任务类别；$\mathcal{D}_{task}$ 的支撑集由有限规范语料库界定，而非一般语言。
上下文消歧：安全约束强制操作员明确指定带电状态（带电/停电）和异物类别；实用语言歧义在认证要求下被结构性抑制。
受限语域：现场操作员使用操作语域，而非学术或网络语言（步骤 D4 语言风格鲁棒性实验独立验证）。

与开放域自然语言不同，带电作业中的操作员指令是规程约束、词汇有限且规程基础扎实的，这将 $\mathcal{D}_{task}$ 的支撑集限制在有限语言流形上，适合经验枚举与 PCA 验证。

定理 1：语义奈奎斯特完备性 / 覆盖规约定理（Q-18）v3 重写

给定：$\mathcal{V}_{167}$（从 167项目提取的标准词汇表）；$Q \supseteq \mathcal{V}_{167}$（包含所有标准节点的 EICPS 任务图）；$\tau$（式2定义的覆盖半径）；PCA 对 167项目部署域成立。

则：$\mathrm{SEC}(Q, \tau) = 1$。

（规约形式）进而，对任何满足上述前提的闭合规范域，验证 $\mathrm{SEC}(Q,\tau)=1$ 等价于在部署域上验证 PCA：对无界 $\mathcal{D}_{task}$ 采样的组合难以处理的覆盖验证问题，转化为对规程定义有限输入空间 $|\mathcal{V}_{167}|$ 进行有限经验测试。

v15 新增证明是有意保持初等的——它是 $\varepsilon$-网传统中的标准覆盖论证：全部验证负担由前提承载，而这正是规约的要点所在。

证明

设 $t \sim \mathcal{D}_{task}$ 为部署中任意任务描述。

步骤 1：由 PCA（假设 1），$\exists\, v_i \in \mathcal{V}_{167}$ 使得 $\|\phi(t) - \phi(v_i)\|_2 < \tau$。

步骤 2：由 $Q \supseteq \mathcal{V}_{167}$，$v_i \in Q$，故： $$\min_{q_j \in Q}\|\phi(t) - \phi(q_j)\|_2 \leq \|\phi(t) - \phi(v_i)\|_2 < \tau$$
步骤 3：由于 $t$ 是任意的，覆盖事件对 $\mathcal{D}_{task}$ 支撑集内每个 $t$ 均成立，故： $$\mathrm{SEC}(Q,\tau) = \mathbb{P}_{t \sim \mathcal{D}_{task}}\!\left[\min_{q_j \in Q}\|\phi(t) - \phi(q_j)\|_2 < \tau\right] = 1 \quad \square$$

注记（规约解读）v3 新增

本定理不预设先验的完美覆盖，而是建立语义覆盖验证等价于 PCA 验证的规约关系——一个对 $\mathcal{D}_{task}$ 支撑集的独立可测规范约束。这将问题从难以回答的"嵌入是否覆盖所有可能自然语言表达？"（需对无界分布采样）重构为可验证条件"现场操作员表达是否保持在规程约束流形内？"（归结为对枚举任务类型的有限改写测试，见 §6.3）。

前者对应 PAC 学习框架，必然产生 $\delta > 0$ 的统计不确定性；后者通过调用规程闭合性，在有限枚举下实现 $\delta = 0$ 的确定性保证。定理 1 诱导的三区划分如图 2 所示：PCA 合法区（$\mathrm{SEC}=1$ 保证）、人工复核缓冲区和 FAILSAFE 区。

注记（定理适用范围）v3 新增

本定理不主张对任意自然语言的通用语义覆盖。它确立的是： 在过程约束域内，语义覆盖不再是统计属性，而是可认证的属性。

贡献在于将一个无界语言理解问题转化为有界验证问题——从 $\mathrm{SEC}(Q,\tau) \geq 1-\delta$（统计，$\delta > 0$ 通过蒙特卡洛不可消除）到 $\mathrm{SEC}(Q,\tau) = 1$（确定性，恰恰因为该域是规程约束的才可达）。这一区别不仅是定量的，更是本质性的——它使语义层首次具备安全认证的可能。

图 2 — 语义空间三区划分与 SEC 覆盖区 v3 新增

图 2（LaTeX 版双栏排版）：定理 1 诱导的语义空间三区划分。蓝色圆点：$\mathcal{V}_{167}^L$ 词汇节点（59条）。 绿色内区（$d < \tau_{dep}$）：PCA 合法区，操作员查询在此确定性路由，$\mathrm{SEC}=1$ 保证成立。 琥珀色环（$\tau_{dep} \leq d < \tau^*$）：缓冲区，触发人工复核（实测安全间隙 0.115）。 红色外区（$d \geq \tau^*$）：FAILSAFE 区，显式拒绝。红色菱形：危险对（$d_{cos} < \delta$）。绿色三角：合法改写（路由至最近节点）。红叉：对抗性领域外输入触发 FAILSAFE。

关于"弱版本"的注记：证明步骤在逻辑上是严密的；两个前提（包含关系和 PCA）需要实验验证而非数学公理——这类似于 CBF 安全定理假设 Lipschitz 连续性：一个可验证的工程约束，而非免费假设。安全关键机器人领域的审稿人接受这种逻辑结构。

与 PAC 学习的关系：PAC 学习要求对任意分布的保证，必然产生 $\delta > 0$。定理 1 以领域特异性换取分布一般性：通过调用 PCA——对 $\mathcal{D}_{task}$ 支撑集的规范约束——获得更强的结论 $\delta = 0$。在闭合规范域中，PAC 覆盖数界 $(1/\tau)^{d_{sem}} \approx 290,463$ 被有限枚举 $|\mathcal{V}_{167}^L| = 59$ 替代；该界不适用，仅作对比报告。

🔗 与 EICPS 流形框架的关联

在 EICPS 三流形框架中，本文构建的词汇表 $\mathcal{V}_{167}$ 构成语义流形 $\mathcal{M}_{sem}$ 的一个有限离散子图 $G_{\mathcal{V}} = (\mathcal{V},\, E_{\mathcal{V}},\, \phi)$，其中嵌入映射 $\phi: \mathcal{V} \to \mathbb{R}^d$ 是 $\mathcal{M}_{sem}$ 上测地距离的欧氏近似实现。 $\mathrm{SEC}=1$ 条件等价于该子图对物理任务空间 $\mathcal{M}_{phy}$ 的覆盖完备性定理：

$$\mathrm{SEC} = 1 \iff \forall\, o \in \mathcal{O}_{phy},\; \exists\, r_i \in \mathcal{V}:\; \phi(r_i) = \arg\min_{r \in \mathcal{V}} d_{geo}(o,\, r) \tag{6}$$

当 $\mathrm{SEC} < 1$ 时，某些物理操作 $o \in \mathcal{O}_{phy}$ 在 $\mathcal{M}_{sem}$ 子图中无对应节点，LLM 被迫使用最近邻节点近似，产生物理幻觉入口（PHE）——一种向下游安全层传播的语义-物理映射失真。定理 1 建立的 $\mathrm{SEC}=1$ 保证构成纵深防御架构的第一道防线：词汇完备性缺失时，任何下游路由或执行监控逻辑都无法恢复缺失的语义节点。

定义 2：危险对（Dangerous Pair）

若一对节点 $(r_i, r_j) \in \mathcal{V} \times \mathcal{V}$，$r_i \neq r_j$，其嵌入之间的余弦距离低于安全阈值 $\delta$，则称为危险对：

$$d_{cos}(\phi(r_i),\, \phi(r_j)) < \delta \tag{7}$$

从几何意义上看，危险对对应 $\mathcal{M}_{sem}$ 子图中落入同一语义邻域的两个节点；LLM 路由器在自然语言改写下无法可靠区分它们。余弦距离 $d_{cos}$ 量化了该对节点的语义安全裕度。FAILSAFE 边界分析（步骤 D）直接测量危险对密度；实验中报告的 0.115 安全间隙表征了 $\mathcal{V}_{167}^L$ 中危险对出现之前的可用裕度。

§5 实例化：激光无人机异物清除

5.1 选择该任务作为基准的原因

在 167项目任务类别中，激光无人机异物清除具有最简单的语义结构：单一动作逻辑（定位→接近→消融→确认），无接触、无力控制、无抓取序列。语义带宽本身受限，是方法验证的最干净切入点，在扩展到机械结构更丰富的任务（防振锤更换：$d_{sem} \approx 5$–$6$）之前理想。

5.2 标准任务词汇表 $\mathcal{V}_{167}^L$

语义空间分解为四个独立轴：

异物类型：风筝线、彩带、气球、薄膜、渔网、藤蔓、绳索、废旧电缆——7类激光可处理（金属异物触发 FAILSAFE）
附着位置：导线、地线、绝缘子串、横担附近——4类
带电状态：带电（≥110kV 安全距离适用）、停电——2类
环境条件：正常（风力≤3级）、低能见度、3–5级风——3类可作业（超出限制触发 FAILSAFE）

理论组合数 $7 \times 4 \times 2 \times 3 = 168$；去除规程禁止组合后，有效词汇表 $|\mathcal{V}_{167}^L| = 59$，组织为九类（P膜、K风筝线、F渔网、B气球、S遮阳网、A横幅、N鸟巢、T树枝、X夜间）。

5.3 本征语义维度

使用 TwoNN 方法估计 $d_{sem}$：

表1：各语义轴有效信息量（TwoNN 估计）

轴	名义层级数	有效维度 $d$
异物类型	7	≈1.5（类间非均匀）
附着位置	4	≈0.8
带电状态	2	≈0.4（近二值）
环境条件	3	≈0.3
合计	—	$d_{sem} \approx 3.56$（TwoNN）

5.4 任务图规模界

PAC 覆盖数界给出覆盖 $d_{sem}$ 维语义流形所需的最小节点数：

$$|Q|_{min} \geq \mathcal{N}(\mathcal{M}_{sem}^L, \tau) = \Omega\!\left(\frac{1}{\tau^{d_{sem}}}\right) \tag{8}$$

对 $d_{sem}=3.56$，$\tau^*=0.029$：$|Q|_{min} \geq (1/\tau^*)^{d_{sem}} \approx 290,463$（最坏情况，均匀分布）。闭合域枚举 $|\mathcal{V}_{167}^L|=59$ 在 PCA 下给出更紧的经验界，证实语义空间集中在稀疏的规范约束子流形上。

§6 实验

6.1 实验设置

嵌入模型：所有嵌入使用 Gemini Embedding 001（gemini-embedding-001，$D=3072$，任务类型 SEMANTIC_SIMILARITY）。API 返回 L2 归一化向量，欧氏距离 $d$ 与余弦相似度 $s$ 满足 $s = 1 - d^2/2$。

关键参数：(i) 奈奎斯特系数 $\alpha=0.3 < 0.5$；(ii) 奈奎斯特半径 $\tau^*=\alpha \cdot d_{min} = 0.0291$；(iii) 部署阈值 $\tau_{dep}=0.30$（步骤B经验确定，在C–D步保持固定）。

双阈值设计：$\tau^*$（奈奎斯特半径，形式 $\mathrm{SEC}=1$ 证明参数）与 $\tau_{dep}$（部署阈值，路由决策）服务于不同目的：前者在最坏情况假设下保证形式覆盖；后者表征自然语言输入的实际工作范围。

100%

PCA 通过率
18/18 改写

100%

FAILSAFE 率
6/6 排除项

0.115

安全间隙（39%）
FAILSAFE-PCA

3.56

本征语义维度
TwoNN 估计

≈0.42

对抗 PCA 上界
Step-C

标准词汇表规模
$|\mathcal{V}_{167}^L|$

6.2 步骤 A：$\mathcal{V}_{167}^L$ 枚举

从三个规范来源系统提取：DL/T 741-2019（架空输电线路运行规程）、GB 26859-2011（电力安全工作规程—电力线路部分）、机载激光异物清除装置 T-CES 标准草案。四轴分解产生 168 组合条目；去除规程禁止项后，59条保留为 $\mathcal{V}_{167}^L$。 $\mathcal{V}_{167}^L$ 的有限性由文档保证——这构成允许通过有限枚举实现 $\mathrm{SEC}=1$ 的闭合域属性。

6.3 步骤 B：嵌入距离实验（PCA 验证）

嵌入全部 59 条词汇表条目、18 条 PCA 同义改写（6原型×3纯中文改写）和 6 条 FAILSAFE 排除项。

表2：SEC 实验参数与结果（步骤 B，Gemini Embedding 001）

参数	值	说明
$\|\mathcal{V}_{167}^L\|$	59	标准词汇表规模
$d_{min}$	0.0971	最小 NN L2 距离
$\tau^*$	0.0291	奈奎斯特半径（$\alpha=0.3$）
$d_{sem}$	3.56	TwoNN 本征维度
$\tau_{dep}$	0.30	部署阈值
PCA 通过率	18/18 (100%)	在 $\tau_{dep}$ 下的改写
PCA 范围	[0.130, 0.292]	变体距离最小–最大
FAILSAFE 率	6/6 (100%)	在 $\tau_{dep}$ 下的排除项
FAILSAFE 范围	[0.407, 0.487]	排除项距离最小–最大
安全间隙	0.115 (39%)	$\text{FAILSAFE}_{min} - \text{PCA}_{max}$

图 3 — 三层距离结构（Gemini Embedding 001，$|\mathcal{V}_{167}^L|=59$）

图 3：三层距离结构可视化（Gemini Embedding 001，$|\mathcal{V}_{167}^L|=59$）。 L1（词汇内部）：$\mathcal{V}_{167}^L$ 最近邻距离范围 [0.077, 0.097]，$d_{min}=0.097$。 L2（PCA 变体云）：18 条自然语言改写嵌入距离范围 [0.130, 0.292]，100% 位于 $\tau_{dep}=0.30$ 以内。 L3（FAILSAFE 排除区）：6 条法规排除项距离范围 [0.407, 0.487]。两区间安全间隙：$0.407 - 0.292 = 0.115$（39%，非调优产物）。

三层距离结构：$\mathcal{V}_{167}^L$ 的 L1 内部最近邻距离（最小 0.097）完全位于 L2 PCA 变体云（0.130–0.292）以下，后者与 L3 FAILSAFE 排除区（0.407–0.487）之间存在 0.115 的安全间隙。该间隙不是调优产物：$\tau_{dep}=0.30$ 在步骤 B 之前已固定，间隙由实验涌现。

类内分析：N-鸟巢类别实现最高分离比（3.68×），反映生物入侵任务的语义独特性。X-夜间产生低于单位的比值（0.49×）：X01 与 X02 在异物类型上不同但共享夜间/红外轴，产生较大的类内距离，独立证明环境比异物类型承载更高语义权重，与 TwoNN 估计 $d_{sem}=3.56 < 4$ 一致。

6.4 步骤 C：对抗性 PCA 验证

C1 — 最大漂移改写（30样本）

对六个原型，各构造5条在词汇和句法上最大差异但保持语义等价的改写。结果：16/30（53%）在 $\tau_{dep}=0.30$ 通过；最大观测距离 0.419。确立对抗 PCA 上界约为 0.42，对比自然语言范围 [0.130, 0.292]。

C2 — 跨类别边界混淆（6样本）

混合两类特征的输入被测试。5/6 被最近 $\mathcal{V}_{167}^L$ 节点吸收；1/6 被拒绝。证明了强最近节点吸引属性。

C3 — 条件退化曲线（18样本）

每原型三个退化级别（轻微、中度、严重）。结果：6/6 轻微通过；2/6 中度触发 FAILSAFE；6/6 严重触发 FAILSAFE。X-夜间和 T-树枝依赖单一关键条件，其移除立即导致语义向排除区偏移。

6.5 步骤 D：FAILSAFE 边界分析

D1 — 单违规边界扫描（9样本）

每类别一个单规范违规输入。结果：2/9 超过 $\tau_{dep}$；其余 7/9 保持在 $\tau_{dep}$ 以下，说明大多数类别需要复合违规才能触发 FAILSAFE。

D2 — FAILSAFE 邻域探索（18样本）

各排除项逐步合法化（轻度、更轻、合法）。距离随违规消除单调递减。证明 FAILSAFE 作为连续语义距离阈值而非离散规则匹配运作。

D3 — 未知类型探测（6样本）

描述 $\mathcal{V}_{167}^L$ 中不存在但未被明确禁止的异物类型。3/6 落在 $\tau_{dep}$ 内；3/6 落在（0.30, 0.41）——缓冲区，保守拒绝且适合人工复核。

D4 — 语言风格鲁棒性（6样本）

用英文、口语中文、正式学术中文描述。英文和口语通过（4/6）；两个学术输入以 0.32–0.35 的距离失败。提示风格归一化预处理作为未来工作，也独立验证了操作语域与学术语域的嵌入差异。

6.6 实验结果讨论

四步实验联合支持对嵌入空间的三区划分（图 2），三层距离结构如图 3 所示：

L2 区（$d < \tau_{dep}=0.30$）：标准任务的自然语言改写。系统路由到最近任务节点，$\mathrm{SEC}=1$ 保证覆盖。
缓冲区（$0.30 \leq d < 0.407$）：超出标准覆盖，无排除信号。系统保守拒绝；建议人工复核。
L3 区（$d \geq 0.407$）：法规排除项。触发 FAILSAFE，系统记录并停机。

$\tau^*=0.029$ 在最坏情况假设下保证 SEC=1；$\tau_{dep}=0.30$ 表征实际工作点。十倍差距反映了形式最坏情况覆盖与现场操作员输入实际分布之间的差异。两者都是必要的：$\tau^*$ 是理论锚点；$\tau_{dep}$ 是工程工作点。

局限性：(i) 学术风格输入超出 $\tau_{dep}$，需要风格归一化；(ii) 对抗最大漂移改写可能超过 $\tau_{dep}$，需要对抗输入检测；(iii) 缓冲区（0.30–0.407）需要尚未规定的人工复核协议。

§7 讨论

7.1 工程意义

$\mathrm{SEC}=1$ 保证意味着 167项目规程域内任何操作员发出的任务描述都不会被静默误路由——每个输入要么映射到正确的计划节点，要么以记录的原因显式触发 FAILSAFE。这与统计覆盖估计有本质区别。

SEC 作为可认证安全指标 v3 新增

SEC 作为任务理解完备性的认证准则，弥合了统计学习系统与机器人形式安全要求之间的差距。具体而言：安全工程师可通过运行有限的步骤 A–D 协议来审计语义层；正面审计结果（$\mathrm{SEC}=1$，所有 PCA 测试通过，FAILSAFE 间隙 $> 0.1$）构成一个可认证的覆盖声明，类比于物理层的 CBF 不变性证明。

这将 SEC 定位为运行时监控器和控制论安全滤波器的语义层对等物——在形式方法传统上缺席的语义层提供同等级别的可计算、可审计认证保证。 SEC 与 CBF/STL 在各自层次上共同构成 EICPS 的可认证安全三角：

层次	安全机制	认证形式	本文/系列
语义层	SEC = 1 + PCA 验证	有限枚举实验（步骤 A–D）	Paper-01
路由层	$Q(f) \geq 0.90$，$H < 0.05$	LLM 领域微调评测	Paper-02
物理层	CBF 不变性 + STL 监控	控制论分析 + EvidencePack	Paper-03

三层分离意味着操作员、安全工程师和系统集成商可以独立审计每一层：规范层审计是文档审查；语义层审计是有限嵌入实验（SEC，步骤 A–D）；物理层审计是标准 CBF 不变性分析。

7.2 可扩展性：防振锤更换

防振锤更换具有 $d_{sem} \approx 5$–$6$（额外语义轴：扭矩规格、拆卸/安装顺序、力反馈模式）。PCA 框架可直接扩展；$|\mathcal{V}_{167}^D| \approx 150$–$200$ 条。步骤 A–D 方法在更高枚举成本下完全适用。

7.3 开放问题：PCA 充分条件

PCA 目前通过实验验证（任务语言闭合属性提供了结构性支撑，见 §4）。一个理论开放问题是从编码器属性导出充分条件：

猜想（Lipschitz 充分条件）

若 LLM 编码器 $\phi$ 满足 $L$-Lipschitz 连续性，且对任意任务描述 $t$ 存在标准改写 $v_i$ 使得 $\|t-v_i\|_{edit} \leq k$，则 PCA 在可从 $L$ 和 $k$ 计算的 $\tau$ 下成立。

这将以分析保证替代实验验证，产生完全形式化的证明。留作未来工作。

§8 结论

本文提出 EICPS，一个将语义任务理解形式化奠基于规范规程约束的三层具身智能控制框架。核心贡献是覆盖规约定理（Q-18）：将验证 $\mathrm{SEC}(Q,\tau)=1$ 的组合难题规约为对程序约束假设（PCA）的有限可验证条件——在闭合规范域中，$\mathrm{SEC}=1$ 精确成立。

在激光无人机异物清除领域（国家电网 167项目）的四步实验验证了定理前提并量化了工作包络： $|\mathcal{V}_{167}^L|=59$ 条；TwoNN 估计 $d_{sem}=3.56$；在 $\tau_{dep}=0.30$ 下，自然语言改写实现 100% PCA 覆盖（18/18），FAILSAFE 排除实现 100% 拒绝（6/6），安全间隙 0.115（39%）。对抗实验（步骤 C）确立部署上界约为 0.42；边界分析（步骤 D）识别出人工复核缓冲区（0.30–0.41）。

SEC 作为语义层可认证安全指标，与物理层的 CBF 不变性证明和路由层的 $Q(f)/H$ 评测共同构成 EICPS 的三层形式安全保证链。分层架构支持各组件独立审计，解决了阻碍 LLM 任务规划器在安全关键场景部署的认证缺口。

🔗 论文系列关联

本文构成 EICPS 框架中语义流形 $\mathcal{M}_{sem}$ 子图覆盖完备性的首篇形式化验证，为后续路由安全与物理执行监控提供词汇层前提保证。 Paper-02 验证 Brain 层 LLM Proposal 质量（$Q(f) \geq 0.90$，$H < 0.05$）； Paper-03 建立三层纵深防御的 EvidencePack 执行监控保证。三者共同封闭从词汇覆盖到物理执行的语言-语义安全保证链。

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EICPS：覆盖规约框架与有限认证协议